教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程，想要写好教学设计，就要充分的了解教材和学生情况，心得范文网小编今天就为您带来了初中数学教学设计模板5篇，相信一定会对你有所帮助。

初中数学教学设计模板篇1

摘 要：本着对课堂练习分层教学设计的要求与目的，本节课设计了三个层次。针对学困生的特殊情况，课堂练习通过诵读定理和抄写例题来使其加深印象；在巩固练习中中等生要求书面写出步骤并进行展示；对于优等生在快结束本节课时抛出变式让他们进行思考，并交流思路。这三个层次都贯穿于整个课堂教学，使每位学生上课都有事可做，根据自己的能力来解决能力范围内的问题。

关键词：相切；环节说明；分层体现；

一、案例背景介绍

（一）教学环境

在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。

（二）学生情况

我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。因此这种情况特别适合分层教学。

（三）教材情况

本课是人教版初三数学上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时：直线和圆相切的情况。学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识，本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切，将相切从位置到数量的逻辑自然过渡，进而引出圆的切线的判定和性质。重点是圆的切线的判定定理和性质定理。难点是判定定理的理解和性质定理证明中反证法的理解。

二、案例内容设计及说明

环节一：复习引入

通过回顾旧知再次加深圆与直线的位置关系，在全班集体朗读中体会d与r的关系，并顺势将位置关系量化这一问题显化，同时自然引出特殊情况――相切

环节说明：俗话说书读百遍，其意自现。数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质，因此不光语文需要朗读，数学也要朗读。而且针对我班学困生上课听不懂，不会做的现象，这样来设计复习方式更能调动我班学生学习的动力，让每位学生都参与到课堂教学中来。这也是这个环节分层的体现。

环节二：新知探究

活动

1、引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究，通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。

环节说明：上节课得到的圆与直线相切是数量上的关系，通过动态的演示让学生明确位置的变化，从而总结出切线的判定。但是引导很重要，从两个方面去观察：直线经过哪里？与圆的半径有什么位置关系？需要老师点拨。并要等待学生来总结，不能操之过急。分层体现1对观察的结果分别让两位程度较差的学生回答，再让中等程度的学生来总结；体现2对定理的数学表达让全体学生写在练习本上，老师选择展示，并修改；体现3对总结出的判定进行朗读。

活动

2、将判定的题设和结论互换后的探究。

环节说明：反证法在过三点做圆时已有所涉及，所以在这里用反证法证明切线的性质时让学生互相交流讨论然后进行汇报就行，不要进行过多的引申，否则淡化了主题。分层体现1讨论交流时采取师傅和徒弟在同一组，师傅负责解释证明的方法；体现2数学语言的书写让学生自己写并派代表写在黑板上。

环节三：巩固和应用

通过判断题加深对切线的判定和性质的理解。通过师生共同分析解决几何解答证明题，并由学生书写证明步骤。

环节说明：判断题中设置了3道小题，并给出了反例，能使学生更加明确定理的意义。这里教学的分层体现在针对反例来问学困生为什么不对，让学生说出违背了所需条件的哪一条，强化切线判定条件在这部分学生头脑中的印象。例题的分析采取了小组讨论交流的方法，与环节二中的分组一样，分层体现在“师带徒”弄清解题思路，师傅增强了解题的逻辑性，更严密，徒弟学会了解题的分析，拓宽了视野，打开了思路。在有思路的前提下，全班安静书写步骤。还可以展示在投影下，由学生来评判书写的是否清楚。

环节四：课堂小结

在小结中，除了总结出本节课所学的判定和性质外，将相关的判定和性质做一归纳很有必要，“在不断的总结中收获、进步”不是吗？同时提出下节课要学习的相关性质更能激起学生学习的积极性。

环节说明：在小结的分层中判定由程度稍差点的学生总结，哪怕照着书上找都行，并进行诵读，使其再次熟知所学知识。在性质的总结中，老师抛出两条本节未涉及的性质给学生，让学生课后思考证明，在下节课时可由学生简要发表见解并证明。

环节五：拓展练习

通过引导学生添加辅助线，点拨学生圆中常用辅助线的做法，分情况添加恰当的辅助线。这两个练习旨在拓展尖子生的思维。

环节六：作业布置

通过分层布置，使每位学生都能在自己能力范围内进行巩固练习。

环节说明：作业

1、重点面向学困生考察其掌握基础的程度。作业

2、针对待优生夯实基础的基础上，提高其运用能力。作业

3、是设计的培优计划，对学有余力的学生来说是个很好的锻炼机会。

三、案例分析与反思

实际上本节课中圆的切线的判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式，而圆的切线的性质定理的证明仅仅要求学生再次感受反证法，并不要求会应用，所以本节的设计在分层中很注重理解和感知，通过互帮互助和朗读感知达到难点的突破，另外圆是学生学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在知识上是一个飞跃，本节利用图形运动变化过程发现其中图形的性质，做好了知识前后的衔接，同时加强了新旧知识的联系，发挥出了知识的迁移作用。类比也是本节课所用到的一个重要的学习方法，而且在教授过程中难度的控制非常适当，分层的影子处处可见。纵观整节课的分层之处进入都很自然，也落到了实处，但分层效果的检测没有体现出来，这也是遗憾之处。

初中数学教学设计模板篇2

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.

二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程：

1.情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,

得到方程：80a+150b=902 880.

2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根据题意列出方程:

①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ；

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： .

（2）课本p80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.

问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.

团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.

并提出注意二元一次方程解的书写方法.

3.合作学习：

给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.

（1）用关于y的代数式表示x;

（2）用关于x的代数式表示y;

（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.

（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）

4.课堂练习：

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y= ;

5.你能解决吗？

小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案.

6.课堂小结：

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;

(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

7.布置作业：(1)教材p82; (2)作业本.

教学设计意图：

依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.

在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学. 并对教学

内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.

其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.

二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象. 在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.

初中数学教学设计模板篇3

我在这次国培中学习了“初中数学概念课堂教学设计”。虽只有短短的时间，却让我受益匪浅。

数学概念是数学命题、数学推理的基础，数学学习的真正开始是从对数学概念的学习开始的，作为一名初中数学老师，我也常常在思考，如何进行概念教学?如何充分利用有限的45分钟，让学生真正理解概念？通过这次国培，给我们今后的数学概念教学提供了一种可以借鉴的教学模式：即“创设问题情景，归纳共同特征——建立数学模型，抽象出概念——在交流中深化概念，辨析概念的内涵与外延——巩固、应用与拓展。”概念教学注意以下几点：

1、注重了数学与生活之间的联系。

?数学课程标准》要求：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”数学的每一个概念都是一个数学模型，老师们从学生实际出发，创设了许多有利于学生学习的现实背景与材料，极大的鼓起了学生学习数学的兴趣。

2、概念的得出注重了探究过程、分析过程，体现了活动主题。

通过一组实例，分析共性，找共同特征。

3、铺垫导入恰当，让预设与生成合情合理。

课堂教学的优秀与否，既要看预设，又要看生成。做到了新知不新，新概念是在旧概念的基础上滋生和发展出来的，她们这样的引入，符合学生的最近发展区需要，教师适时搭建了一个新旧知识的桥梁，然后引导学生分析、观察，学生就会印象深刻。

4、注重了数学陷阱的设置。

把学生对概念理解中的易错点、易混淆点列出来，让学生判断、研究可以让学生对概念理解更深刻。

5、注重了学科间的渗透。

在数学教学中，如何使学生形成数学概念，正确的理解和掌握概念是极为重要的，这是学好数学的基础之一。要让学生真正理解概念，要把握好以下三点：一要注重联系生活原型，对概念作通俗解释，体验探究数学问题的乐趣；二要注重揭示概念的本质，准确理解概念的内涵与外延；三要注重概念的实际应用，实现知识的升华。

初中数学教学设计模板篇4

一、案例实施背景

本节课是20xx-20xx学年度第一学期笔者在一乡镇中学的多媒体教室里上的一节课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育课程九年级数学（上册）.

二、案例主题分析与设计

本节课是人教版义务教育教科书九年级上册第24章第1节内容——圆，圆的概念是中心对称的继续，是后面研究扇形、弧长的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

三、案例教学目标

1、知识技能：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．

2、数学思考：体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系

3、解决问题：在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．

四、案例教学重、难点

1、重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．

2、难点：圆的运动式定义方法.

五、案例教学用具

1、教具：多媒体课件、圆规、细线、铅笔。

2、学具：圆规

六、案例教学过程

(一)创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

1、如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．

图1

2、学生活动：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．

3、教师活动：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情．

(二)问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神

1、如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件展示画图过程）

图2

2、学生活动：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段oa绕它的一个端点o旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．

3、教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，一条线段oa绕它的一个端点o旋转一周，另一个端点a所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段oa的长度叫作这个圆的半径；圆的表示方法：以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”．

4、师生共同归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

（3）圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．

5、讨论圆中相关元素的定义．

（1）如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？

图3 （2）学生活动：学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．

（3）教师活动：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决． 弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦； 直径：经过圆心的弦叫作直径；

弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；

ab，读作“圆弧ab”或“弧弧的表示方法：以a、b为端点的弧记作ab”；

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．

优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的 abc；

． 劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的bc

（三）讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？（课件：车轮；课件：方形车轮）

1、学生活动：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流．

2、教师活动设计：引导学生进行如下分析：如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．

图4

（四）应用提高，培养学生的应用意识和创新能力m的圆？说出你的理由

2、师生活动设计：教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法．根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端a固定，然后拉紧绳子的另一端b，并绕a在地上转一圈．b所经过的路径就是所要的圆．cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？

图5

4、师生活动设计：首先求出半径，然后除以20即可．

解答：树干的半径是23÷2＝11．5（cm）．

平均每年半径增加11．5÷20＝0．575（cm）．

（五）归纳小结、布置作业

小结：圆的两种定义以及相关概念．

作业：请做一个正方形的车轮，体会在车轮滚动的过程中车身的情况

七、教学反思

1、教师角色的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同探讨者。在引导学生观察、画图、发现结论后，利用多媒体课件直观的、动态的展示圆的形成过程及车轮原理，激发了兴趣。

2、学生角色的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变：整节课以 “流畅、开放、合作、“隐导”为基本特征。教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

初中数学教学设计模板篇5

一、说教材：

1、本节课的主要内容：

探究数据的离散程度及认识“极差”“方差”“标准差”三个量度及其实际意义。主要是运用具体的生活情境，让学生感受到当两组数据的“平均水平” 相近时，而实际问题中具体意义却千差万别，因而必须研究数据的波动状况，分析数据的差异，逐步抽象出刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”的三个量度，并掌握利用计算器求方差和标准差。

2、地位作用：

纵观本章的教材安排体系，以数据“收集—表示—处理—评判”的顺序展开。数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。

3、教学目标：

依据课标对本节知识的提出的“探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度”要求，确定以下目标：

（1）知识目标：a、掌握刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”三个量度。b、会动手和利用计算器计算“方差”“标准差”。

（2）过程与方法目标：a.经历感受表示数据离散程度的三个量度的探索过程（“极差”“方差”“标准差）。b.通过数据分析的学习，培养学生探索数学规律的能力（“平均数相同的两组数据，极差越小，波动越小，越稳定”；“一组数据方差越小，波动越小，越稳定”）c.突出关键环节，判断两组数据稳定性就是抓住计算其方差进行比较。d.在具体实例中体会样本估计总体的思想。

（3）情感目标：通过解决生活中的数学问题，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，通过数据分析，培养学生善于用数学的眼光认识世界，进一步增强学生的数学素养。

4、重点与难点：重点：

理解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，会计算方差的数值，并在具体问题情境中加以应用。

难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这一原则和本节教学目标，我采用如下的教学方法：

1、引导发现法。数据分析的三个量度，是十分抽象的概念，要引出三个概念，必须借助学生熟悉的生活情景。我设计了一个连接奥运会中韩射箭运动员的场景，并用表格记录环数，让学生运用已有的知识进行评判，通过学习分析具体的生活实例来发现当两组数据的“平均水平”相近，无法用平均数来刻画时，引入一种新的量度，逐步抽象出“极差”“方差”“标准差”。以此，打开教学突出教学难点的缺口，充分激活学生思维，调动其主动性和积极性。

2、比较法。在极差和方差的应用中，让学生在比较中发现用已有的知识还是难以准确的刻画一组数据的离散程度，从而引入新的量度。

3、练习巩固法。通过练习，强化巩固概念，熟练计算器的操作。进一步理解本节知识对于实际问题的意义。这样更能突破重点、解决难点，在运算中深刻理解“极差”“方差”“标准差”的内涵。使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。

4、选用一个贴近学生生活实际的背景。通过一个实际问题情境的导入和比较，抓住重点，突破难点，让学生直观地估测甲、乙两名选手的成绩，回顾有关数据的另一个量度 “平均水平”，同时让学生初步体会“平均水平”相近，但两者的离散程度未必相同，仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度—极差；然后，设计了一个“做一做”，因承上面场景的情境，增加了一名选手丙，旨在通过丙与甲、乙的对比，发现有时平均水平相近，极差也相同，但数据的离散程度仍然存在差异，仅用极差还难以精确刻画一组数据的离散程度，从而引入刻画一组数据离散程度的另外两个量度—标准差和方差。指导学生动手计算平均数、极差、方差、标准差，并依次比较，让学生在比较中发现问题。

三、说学法：

教给学生方法比教给学生知识更重要。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我主要设计的学法指导是：

（1）引导观察分析法：链接运动员设计场景，引导学生观察把环（用眼），关注收集的数据，积极思考，分析两名运动员设计的稳定程度（动脑），指导学生动手计算（动手）。让学生学会观察问题，分析问题和解决问题。

（2）引导比较鉴别法：在教学过程中，每出现一个新概念或一个新公式，采取的方法是：一是引导学生读，二是解释关键词语，三是让学生动手计算、巩固知识，加深理解概念的内涵，四是回头看实际情形，认识数据的变化规律，在实际背景中比较形成正确的决策。

（3）引导练习巩固：注重“做一做”的练习中强化、观察、切入公式特点、计算、分析、判断的方法的巩固，通过强化加深学生对三个量度的理解和应用。让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容和知识。

（4）引导自学法：学生自学掌握计数器计算方差和标准差的操作功能。

四、说教学程序：

1、创设情境，导入新课：

t;1>、展示情景（链接奥运会中韩运动员设计的情景）。

t;2>、学生观察阅读分析（描述运动员射箭的平均水平）。

t;3>、分析思考寻求解决方案（观察表格数据求平均数）。

t;4>、通过对以上问题的分析发现在实际生活中除了关注数据的“平均水平”以外，还要关注数据的离散程度。（引出本课课题——数据的波动）

2、新课：

（由学生已经掌握的知识来引出课题，吸引学生的注意力和提高学习本节知识的兴趣）

t;1>、概念介绍：

a、数据的离散程度（是相对于平均水平的偏离情况）；

b、极差（极差是刻画数据的离散程度的一个统计量，是一组数据中数据与最小数据的差）；

c、练习巩固计算极差；

t;2>、展示丙运动员加入的情景，让学生在乙丙两人中挑选，计算中发现平均数极差相同，让学生产生新的困惑。引入本节的第二个知识点——方差和标准差。

t;3>、引进概念

a、概念“方差”（各个数据与平均数之差的平方的平均数），给出计算公式：

初中数学说课稿：数据的波动

b、给出“标准差”的概念（方差的算术平方根）。

c、学生相互交流学习操作计算器计算方差和标准差。

t;4>、引导学生理解一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定的内涵（通过数据与图比较说明，使抽象概念具体化）。

t;5>、计算引例中的方差和标准差。（作用：一是巩固“方差”的计算方法；二是用方差来刻画引例中的数据离散程度，加深学生对方差意义的理解。三是会用运“方差”来解决实际问题的方法）。

3、巩固练习：

t;1>、样本4、7、5、2、3、8、5、6的平均数是______，众数是_____，极差是____，方差是________，标准差是______。（通过这组练习强化概念和计算方法的运用）

t;2>、p—235随堂练习(1)（通过这道习题巩固运用所学知识分析解决实际问题的能力）

4、小结谈体会：教师引导回顾所学概念；让学生谈学习、运用的体会。

5、布置作业：p—199（1)(2)(3-选作题）：

五。说板书设计

板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于比较和记忆，有利于提高教学效果。

教学目标

1、经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

2、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。

3、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

4、通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

重点

1、通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

2、通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

难点：利用数形结合的方法验证公式

教学方法：动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪

情景设置：

你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）

新课讲解：

把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2=a2+b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：

教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式

提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题

（1）任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；

（2）任意写出一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2

试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。

这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作

了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。

小结：

从这节课中你有哪些收获？

（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）

学生回答

a(b+c+d)=ab+ac+ad

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

(a+b)2=a2+2ab+b2

学生拿出准备好的硬纸板制作

给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。

教学目标：

1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。

3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系。

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法。

5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。

教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值。

教学难点：函数概念的抽象性。

教学过程：

（一）引入新课：

上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系。

解：1、y=30n

y是函数，n是自变量

2、n是函数，a是自变量。

（二）讲授新课

刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的。这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。如第一题中的学生数n必须是正整数。

例1、求下列函数中自变量x的取值范围。

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义。

（3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求。

同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且。

第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零。的被开方数是。

同理，第(6)小题也是二次根式，是被开方数，小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零。

注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可。教师可将解题步骤设计得细致一些。先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零。求出使函数成立的自变量的取值范围。二次根式的问题也与次类似。

但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成或。在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用。限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”。说明这里与是并且的关系。即2与-1这两个值x都不能取。

例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元。

（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；

（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围。

解：（1）

（x是正整数，

（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，则收入在1225元至1330元之间

总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义。这样，就要求联系实际，具体问题具体分析。

对于函数，当自变量时，相应的函数y的值是。60叫做这个函数当时的函数值。

例3、求下列函数当时的函数值：

（1）————（2）—————

（3）————（4）——————

注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应。以此加深对函数的理解。

（二）小结：

这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念。在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围。因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值。另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析。

作业：习题13.2a组2、3、5

今天的内容就介绍到这里了。

知识技能

会通过“移项”变形求解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。

数学思考

1、经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步发展符号意识。

2、通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。

解决问题

能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。

情感态度

经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。

教学重点

建立方程解决实际问题，会通过移项解 “ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。

教学难点

分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学过程

活动一 知识回顾

解下列方程：

1、 3x+1=4

2、 x—2=3

3、 2x+0.5x=—10

4、 3x—7x=2

提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？

教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。

出示问题（幻灯片）。

学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。

教师提问：(略)

教师追问：变形的依据是什么？

学生独立思考、回答交流。

本次活动中教师关注：

（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。

通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上（或减去）同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。

活动二 问题探究

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本、这个班有多少学生？

教师：出示问题（投影片）

提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？

（学生尝试提问）

学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。

1、找出问题中的已知数和已知条件。（独立回答）

2、设未知数：设这个班有x名学生。

3、列代数式：x参与运算，探索运算关系，表示相关量。（讨论、回答、交流）

4、找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等、（学生回答，教师追问）

5、列方程：3x+20=4x—25(1)

总结提问：通过列方程解决实际问题分析时，要经历那些步骤？书写时呢？

教师提问1：这个方程与我们前面解过的方程有什么不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)。

教师提问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20。

3x-4x=-25-20(2)

教师提问3：以上变形依据是什么？

学生回答：等式的性质

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

教师提问5：解这个方程，我们经历了那些步骤？列方程时找了怎样的相等关系？

学生思考回答。

教师关注：

（1）学生对列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数，列代数式，列方程，是否清楚？

在参与观察、比较、尝试、交流等数学活动中，体验探究发现成功的快乐。

活动三 解法运用

例2解方程

3x+7=32—2x

教师：出示问题

提问：解这个方程时，第一步我们先干什么？

学生讲解，独立完成，板演。

提问：“移项”是注意什么？

学生：变号。

教师关注：学生“移项”时是否能够注意变号。

通过这个例题，掌握“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的解法。体验“移项”这种变形在解方程中的作用，规范解题步骤。

活动四 巩固提高

1、第91页练习(1)(2)

2、某货运公司要用若干辆汽车运送一批货物。如果每辆拉6吨，则剩余15吨；如果每辆拉8吨，则差5吨才能将汽车全部装满。问运送这批货物的汽车多少量？

3、小明步行由a地去b地，若每小时走6千米，则比规定时间迟到1小时；若每小时走8千米，则比规定时间早到0。5小时。求a、b两地之间的距离。

教师按顺序出示问题。

学生独立完成，用实物投影展示部分学而生练习。

教师关注：

1、学生在计算中可能出现的错误。

2、x系数为分数时，可用乘的办法，化系数为1。

3、用实物投影展示学困生的完成情况，进行评价、鼓励。

巩固“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的解法，反馈学生对解方程步骤的掌握情况和可能出现的计算错误。

2、3题的重点是在新情境中引导学生利用已有经验解决实际问题，达到巩固提高的目的。

活动五

提问1：今天我们学习了解方程的那种变形？它有什么作用、应注意什么？

提问2：本节课重点利用了什么相等关系，来列的方程？

教师组织学生就本节课所学知识进行小结。

学生进行总结归纳、回答交流，相互完善补充。

教师关注：学生能否提炼出本节课的重点内容，如果不能，教师则提出具体问题，引导学生思考、交流。

引导学生对本节所学知识进行归纳、总结和梳理，以便于学生掌握和运用。